第2课 西街研学大巴调度

讲述与活动

教师开场：今天为一次模拟研学安排车辆，目标是所有人都能坐下，同时不多安排车辆。请学生先不打开答案，想象把同学按每车座位数分组。强调人数、车型和座位都是课堂假设，实际活动还需考虑带队教师等因素；本课只研究已给定人数与可用座位。
课堂安排：共45分钟。教师精讲，学生在本课离线网页独立操作。课前打开包内本课HTML，无需班级座号登录和联网，提前完成本机Python初始化。绿色下划线文字为对应课程的可点击入口。
本套课件承接第1课，所有插画只作教学情境示意。封面背景使用生成式插画。

提问

人数与每车座位都已给定，要优化什么？

参考答案

让所有人坐下，而且少一辆就不够。本课只计算给定人数与可用座位。

巡视重点

区分课堂假设和实际研学安排，避免引出未给定条件。

讲述与活动

教师提问：程序输出一个整数，就足以证明安排合理吗？预期学生说出要看总座位是否够用、少一辆是否仍能装下。将这两个标准口头解释为够用且不浪费。今天每人保留三组网页原问题的结果，并用一句话区分满车数与所需车数。巡视时关注学生是否能指出每个变量的现实含义。

提问

输出整数就一定是合理车数吗？

参考答案

不一定。须检查座位够不够，以及人数大于0时少一辆是否不足。

巡视重点

能否区分商、余数、最终车数，并说出单位。

讲述与活动

教师先让学生画三段座位：第一车12个、第二车12个，还有5个人。提问：第三辆车没有坐满，算不算需要？预期回答当然需要，因此满车数不等于所需车数。让学生用29＝12×2＋5核对分组，强调单位：29和5是人，12是每车座位，2和3是车的数量。

提问

29人每车12座，2辆满车后还有多少人？

参考答案

29=12×2+5，剩5人，还需一辆，共3辆。

巡视重点

第三车未满仍然需要；余数表示人，不是空座位。

讲述与活动

教师指着上页分组提问：29除以12的结果适合直接填在租车数量里吗？不能租半辆车。左侧强调除法描述比例；右侧整除与取余分别描述完整分组和剩余部分。本课人数非负、座位为正，整除可理解为完整组数，不把这一说法扩展到负数。邀请学生用分组图解释符号，不要求背术语。

提问

29 / 12、29 // 12、29 % 12各表达什么？

参考答案

约2.417是除法结果，2是完整组数，5是剩余人数；29=12×2+5。

巡视重点

三个运算符是否混用，本课只用非负人数与正整数座位。

讲述与活动

先让学生预测两个输出值，再逐行解释。students和seats保存输入数据，full与left保存计算结果，print只负责显示。问：如果只改人数，哪两个计算结果会随重新运行改变？预期是整除与余数。易错是把left误读成空座位数：这里left是剩余人数；剩余车的空座位另算，不能混淆变量意义。

提问

full与left各保存什么，怎样输出？

参考答案

full=2为满车数，left=5为剩余人数，print(full,left)显示2 5。

巡视重点

是否把left解释成空座位数，是否丢失实际含义。

讲述与活动

教师逐行遮挡车数列，请学生先画图预测。24人恰好坐满两辆，25人只多一人却需要第三辆；23人虽然也有余数，仍然只需两辆。这三行说明不能仅凭人数大小猜车数。0人是有效输入，按本课规则需要0辆；座位为0不在规则范围，不能把报错视为有效车数。

提问

23、24、25人各需几辆12座车？0人呢？

参考答案

分别2、2、3辆，0人需0辆。25人跨过整倍数边界。

巡视重点

能否说明24人不需额外一辆；座位0不属于合法输入。

讲述与活动

教师说明这是在人数非负整数、座位正整数时成立的算法。括号先算，再整除：29加11得到40，40整除12为3。它相当于提前补上最多11个位置；原来整除时不会多出整车，原来有余数时恰好补成下一车。理解有困难的学生先用表格验证；第4课还会用分支写更直观的版本。

提问

29人加11后再整除12，结果与适用条件是什么？

参考答案

(29+12-1)//12=3。人数为非负整数、每车座位为正整数。

巡视重点

括号位置与-1；看学生用0人和整倍数验证，不只背公式。

讲述与活动

让学生打开第2课学习页，按顺序完成五小步：除法、整除、余数、变量分组、够用车数。建议前3步3分钟、后2步5分钟。教师巡视不报选项，追问当前求的是比例、满车还是余下人数。遇到卡顿先让学生画小组或查看提示；已完成者口头解释第5步括号的作用，帮助同伴时只问问题。

提问

五小步分别在求什么？

参考答案

依次辨别除法、整除、余数、变量计算以及足够车数；具体答案见教师参考。

巡视重点

前3步3分钟，后2步5分钟；先画分组，帮助同伴只给提示。

教师参考

讲述与活动

学生进入第2课练习页，使用网页原程序，保留students、seats、full、left、buses这些约定变量名。先按原数据运行，再分别改为40人、41人，并保留47人的记录。每次写人数、满车数、余数、最终车数和一句核对理由。程序检测含额外公开样例；检测通过后仍要讲清理由，不能把通过当作所有情况的证明。 程序检测同时核对结果变量和数字输出；按示例顺序输出满车数、余下人数、需要大巴数。可修改标签、添加说明或额外数据，仍须保留这些目标结果的输出与先后顺序。 本课原程序每车20座，教师讲解中的29人/12座是另一个示例；请不要混用两套数据。

提问

原题每车20座时，40、41、47人怎样分车？

参考答案

40人：full=2,left=0,buses=2；41人：2,1,3；47人：2,7,3。

巡视重点

保留students、seats、full、left、buses，先预测后运行并说明边界。

讲述与活动

教师用新的例子说明：25人每车12座，仅取整除会少一辆；24人每车12座，每次整除后加1会多一辆。先让学生给反例再展示结论，不重复网页测验的选项。追问程序为什么在部分数据上看起来正确：有的错误只在恰好整除时出现。巡视记录学生能否主动选择反例，而不只尝试随机人数。

提问

为什么只整除和整除后一律加1都不够可靠？

参考答案

25//12=2会少一车；24//12+1=3会多一车。不同边界暴露不同错误。

巡视重点

能否主动举反例，而非只用一个成功样例下结论。

讲述与活动

让学生任选一组自己的结果，用两条现实标准验证：车数乘座位不少于人数；人数大于0时，少一辆的总座位应小于人数。0人要单独说明不用车，不能机械解释负一辆。然后请学生补测1人和人数恰好等于座位数的情况。教师关注是否误把座位0当成边界；它是非法输入，不在本课算法适用条件内。

提问

怎样反查buses是否恰好够用？

参考答案

buses*seats>=students；人数>0时，(buses-1)*seats<students。0人单独核验为0车。

巡视重点

补0、1、恰好一车与改座位容量；比较运算本课可用口头解释。

讲述与活动

供完成核心任务的学生选做：58本读本，每箱最多装16本。教师不立即公布结果，让学生把人数和座位重新解释成读本数与箱容量，指出哪部分算法可以保留。要求再选一个能恰好装满的数量进行核验。预期58本需4箱，48本需3箱；这些仅为教师核对，不要求全班在两分钟内完成独立程序。 本迁移若重命名变量，另存为作品，用自己的输入与预期核验；保留students等名称的原任务继续用于原程序检测。

提问

58本、每箱16本需几箱？恰好装满的例子呢？

参考答案

58本需4箱；48本需3箱。只改变变量含义与输出单位，分组算法相同。

巡视重点

迁移前先保存原版；变量改名后的迁移作品不用套用原题检测。

讲述与活动

最后独立完成网页测一测，不投影答案。建议测验2分钟、自评和证据整理2分钟。让学生从三张分车记录中挑一张，补写商、余数、最终数量各表示什么。若测验错了，回到分组图或运行小例子后再尝试。提醒五小步、原生活问题和反思都需要完成，页面显示通过只是学习证据的一部分。

提问

错题订正怎样体现自己理解了？

参考答案

写出分组、反例或执行结果的依据，再修改选择；保留三组分车记录和一条边界解释。

巡视重点

先独立答题再看反馈；导出本机学习记录，不把进度当作唯一证据。

教师参考

讲述与活动

教师请两位学生各用30秒解释一个术语和一个边界，另一位同学指出能支撑结论的数据。总结本课从生活分组到程序运算，再回到现实核验的过程。暂未理解公式的学生可以保留核对表，下节前继续用小数字验证，不把熟练背公式当作唯一目标。预告下一课让使用者输入数据，从修改代码走向可重复使用的预算工具。

提问

满车数与总车数何时相同，何时不同？

参考答案

余数为0时相同；余数>0时总车数比满车数多1。结论以本课输入范围为前提。

巡视重点

仍不懂公式者用小数目分组图继续解释，预告下课引入input。