第8课 义卖结余与复利

讲述与活动

先明确本课只是固定年利率的课堂数学模型，不代表真实收益、真实银行产品或学校资金安排。请学生打开离线网页第8课并停在学习页。今天将沿用循环更新方法，比较每年按原本金计息与按当前余额计息，重点解释差异从哪里来，而不是记住某个最终金额。
课堂安排：共45分钟。教师精讲，学生在离线网页独立操作。课前打开包内本课HTML，无需班级座号登录或联网，等待内嵌Python完成本机初始化。绿色下划线文字为对应课程的可点击入口。
本套课件承接第1课，所有插画只作教学情境示意。封面背景使用生成式插画。 45分钟优先完成小步、主问题和独立测验；迁移与递归、复杂保护等拓展可课后完成。绿色链接指向包内课程，保持目录完整。

提问

比较单利和复利时，先说明什么？

参考答案

本金、固定利率、年数，以及不追加、不取出、每年结算的课堂假设。

巡视重点

所有数值为数学模型，避免把模型当成真实收益。

讲述与活动

教师讲解采用本金500元、教学年利率4%、三年这一组平行数据，与离线网页原题不同。请学生先说清三项约定：固定利率、不追加也不取出、每年结算一次。再问利息留下以后第二年应该按哪个金额计算。暂不展示最终答案，让学生先提出两种基数，为后面的对照计算建立问题。

提问

教师500元、4%例第二年的基数各是多少？

参考答案

单利仍为500元；复利使用第一年末的520元。

巡视重点

教师500/4%与学生1000/2%分开。

讲述与活动

左栏的原本金在本课单利模型中始终不变，每年利息也相同；右栏的余额在每次结算后更新，下一年将以新余额计算。强调利息是这一年增加的金额，本息或余额则包括原有金额。所有表述都依赖本课固定利率与年度结算假设，不能把模型中的增长规律直接说成现实资金一定获得的收益。

提问

利息和余额有什么不同？

参考答案

利息是本期增加额；余额包含旧金额与本期利息。

巡视重点

不要把本年balance全部当作新增。

讲述与活动

这是完整教师示例的前半段，第6页代码要接在它后面运行。4%写为0.04，单利三年本息为560元；若误写成4，相当于400%的比例，与设定不符。询问balance为什么先等于principal：第一次计息还没有历史利息。提示学生本页仅初始化与计算单利，尚未执行复利循环。

提问

4%应写成多少，三年单利本息是多少？

参考答案

写成0.04；500×(1+0.04×3)=560元。balance初始为500。

巡视重点

本页是初始化，需接第6页才能执行复利循环。

讲述与活动

按500元与4%的教师数据手算。第一年两种方式都增加20元，第二年单利仍增加20元，复利按520元计算利息20.8元，余额540.8元。第三年复利按540.8元计算，完整值为562.432元。请学生指认每一年的计息基数，而不只比较最后哪一栏大；模型年数为0时，两种余额都保留本金。

提问

教师例三年复利余额依次是多少？

参考答案

520、540.8、562.432元；显示两位小数时末年为562.43。

巡视重点

逐年指出计息基数而非只看最终大小。

讲述与活动

把本页五行接在前面的变量定义之后运行。第一行提供三个年份，每轮用旧balance乘1加rate，然后存回balance；round只包在print中用于显示，没有改写内部余额。最后打印两种本息用于比较。教师核对第三年内部值为562.432而显示为562.43，强调显示值不应回填下一年的计算。

提问

为什么更新用balance*(1+rate)？

参考答案

1保留旧余额，rate增加相应比例；round只用于显示，内部保留未提前舍入的余额。

巡视重点

本例第4、6页接续运行；不要将round写回。

讲述与活动

让学生逐条检查自己的解释：2%的原题利率必须写成0.02，教师例4%写成0.04。循环中如果反复用不变principal覆盖balance，就没有在上年余额上增长；如果每轮先round并写回，则变成每年舍入后的另一种计算规则。不要宣称银行一定怎样处理，本课只是约定内部不提前舍入，显示时取两位。

提问

把每轮更新改成principal*(1+rate)会怎样？

参考答案

每轮都从固定本金重算一年，教师例每次回到520，无法累计三年复利。

巡视重点

区分固定本金、当前余额和已显示的近似数。

讲述与活动

学生在第8课学习页完成五个小步，共8分钟。教师巡视时先让学生区分利息与余额，再指出更新前后基数。对只会背1.02的学生，追问乘数中的1表示什么；对把百分数写错的学生，回到每100元增加多少的含义。提前完成者写一句模型条件，不提前查看测验答案或跳过原生活问题。

提问

100元按2%两年复利是多少？

参考答案

100×1.02×1.02=104.04；第二年基数为102元。

巡视重点

百分数转换、增长因子中的1、旧值使用。

教师参考

讲述与活动

回离线网页原问题，恢复本金1000元、教学年利率2%的数据，保留principal、rate、years数据区以及simple、balance结果变量。先比较1年与3年，再用离线网页公开检验检查1、3、5年及零利率。教师不直接报最终金额，要求学生依据逐年基数解释差异。确认round只在输出位置，不将展示值写回余额；提醒固定利率只是假设。 本课程包提供6组公开检验。本课固定检测核对simple、balance及数字输出：逐年year、round(balance,2)，最后依次输出round(simple,2)、round(balance,2)。内部余额不提前舍入。 通过只说明公开样例符合规则，仍要解释数据与执行过程。

提问

学生主例3年单利和复利结果是多少？

参考答案

单利1060元；复利内部为1061.208元，显示1061.21元。1年两者均为1020元。

巡视重点

保留逐年year/余额，最后单利/复利的输出顺序。

讲述与活动

仍用教师例500元进行边界核对，避免直接显示离线网页原题的测验答案。年数为0时没有结算，应保留本金；一年时两种计息基数相同，结果都为520；本金翻倍且其他条件不变，三年结果也应翻倍。让学生先根据规则说明预期再运行。零利率已在离线网页实践检验中提供，学生应独立解释它的更新乘数。

提问

教师例零年、一年、本金翻倍怎样变化？

参考答案

零年两者500；一年两者520；仅本金翻倍，三年单利1120、复利1124.864。

巡视重点

每行独立测试，其他参数恢复原值。

讲述与活动

这2分钟给提前完成原问题的学生选择迁移，其他学生继续检查基础代码。学生只改本金或年数中的一项，先预测结果的变化，再运行并记录。若想研究逐年利率变化，先写明原模型已不满足条件，留作后续任务，不临时混入本课固定rate代码。每份结果都附上课堂假设，不把模拟金额描述为现实收益承诺。 此页为选做，基础未完成者继续主任务；改变算法规则的迁移另存副本，到验证实验或用手算预期核验，返回原检测前恢复主任务。

提问

将主例本金改为2000元，3年结果怎样？

参考答案

相同规则下结果翻倍：单利2120，复利内部2122.416，显示2122.42。

巡视重点

一次只改一个数据，写明模型假设。

讲述与活动

请学生选择教师示例或自己的迁移数据，指出第二年循环右边balance的具体值。另一名学生说明单利这一年仍使用哪个量。若只回答“复利更多”，要求补充基数变化原因；若把余额当成利息，就让他先用旧余额乘rate算出新增部分，再说明为何还要保留旧余额。

提问

主例第二年比第一年多多少利息？

参考答案

第一年20元，第二年按1020元计20.4元，多0.4元。

巡视重点

用基数解释差异，余额与利息分别命名。

讲述与活动

学生独立完成离线网页第8课测一测，不投屏显示原题数值答案。前2分钟作答，后2分钟根据反馈订正并追踪两轮余额。教师重点观察是否区分本金与余额、是否理解零利率以及错误更新基数的影响。把讲解例的数据与离线网页数据分开，不让学生通过记住教师的数字替代实际推理。 按真实表现自评；完成后导出学习记录JSON、学习报告或代码，记录仅在本机保存。

提问

怎样证明理解了零利率？

参考答案

rate=0时每轮乘1，余额不变，而不是只记住答案1000。

巡视重点

提交后再讲评，允许写两轮状态。

教师参考

讲述与活动

请学生保留原题检验结果、至少一组逐年基数记录和测验订正。收束三条关系：百分比需转小数；单利本金不变，复利当前余额更新；round只控制显示。最后再次说明固定教学年利率并不代表真实收益，程序计算正确只证明在这些约定下推演正确，不能证明现实条件也会照此保持。

提问

round在本课起什么作用？

参考答案

输出时显示近似值，不改变后续循环使用的余额；它不保证固定显示两位小数。

巡视重点

导出逐年基数记录、主任务程序与订正。