第11课 古厝台阶有几种走法

讲述与活动

请学生打开第11课，准备纸笔。说明本课进入算法挑战，基础目标是能按规则列小例子、核对五级台阶的结果；进阶目标是解释两项相加与旧值保存。允许先用自然语言和表格说明，不要求记住某个数列名称。古厝只是课堂情境，台阶级数与走法规则均由本题设定。
课堂安排：共45分钟。教师精讲，学生在离线网页独立操作。课前打开包内本课HTML，无需班级座号登录或联网，等待内嵌Python完成本机初始化。绿色下划线文字为对应课程的可点击入口。
本套课件承接第1课，所有插画只作教学情境示意。封面背景使用生成式插画。 45分钟优先完成小步、主问题和独立测验；迁移与递归、复杂保护等拓展可课后完成。绿色链接指向包内课程，保持目录完整。

提问

基础与进阶目标分别是什么？

参考答案

基础是列小例子、核对5级8种；进阶是解释按最后一步分类与两个旧值的更新。

巡视重点

允许用纸条和变量表解释，先不背数列名。

讲述与活动

用两张写着1和2的纸条交换位置，提示学生注意步序而不是只看相加结果。请学生用自己的话重述允许的步长和终点要求，排除一次走3级或超过终点的路线。说明这里的不同顺序算不同走法是模型规则；规则改变，结果也会改变。随后以4级台阶作为教师变式，避免只背离线网页三阶题目的数量。

提问

1+2与2+1为什么分开计数？

参考答案

步序不同，本题明确按不同路线分别计数，虽然都到达3级。

巡视重点

只能每步1或2级且恰好到终点。

讲述与活动

先让学生找每条路线最后一步，再看竖线前面的子路线。左边必须先到3级，有三条；右边必须先到2级，有两条。两类最后一步长度不同，所以不会重叠；本题只允许1或2级，所以没有第三类。请学生解释为什么可以相加，避免把递推式当作观察几个数字后的猜测。

提问

4级按最后一步怎样分类？

参考答案

最后1级来自3级的3种路线，最后2级来自2级的2种路线，共5种；两类无重叠且覆盖全部。

巡视重点

要求解释分类依据，不凭数字猜规律。

讲述与活动

告诉学生此处已知相邻两项为8和13，先不纠缠级数名称，把三行更新当成传递纸条的操作。请学生每执行一行记录三个变量，预期新结果先保存在next_count，随后previous接旧current，current接新结果。追问第一行计算时用了哪两个旧值，强调赋值按顺序立即发生，变量不会自动记住旧值。

提问

previous=8、current=13更新后是什么？

参考答案

先算next_count=21，再令previous=13、current=21，输出13 21。

巡视重点

每行立即生效，先计算新项再覆盖旧项。

讲述与活动

解释0级的一种空走法表示不走，作为统一递推的起点，而不是“走了一步”。1级只有连续走1级这一种。请学生跟踪表格第一轮：先得到2，再移动两个旧值。之后抽一行让学生口算。每行结束后current表示本行级数的走法数，previous表示前一级，帮助学生始终给变量配上含义。

提问

初始previous与current为什么都为1？

参考答案

分别代表0级的一种空走法与1级的一种走法，数值相同但含义不同。

巡视重点

0级的1不表示走了一步。

讲述与活动

逐行对应上一页表格，说明range(2, n + 1)产生2至n，不包含右端点n+1。请学生预测n=1时是否运行循环，预期没有新的级数需要计算，直接保留初值current为1。强调本课先学习明确的临时变量写法，不急于压成一行；能解释每一轮变量代表哪一级，比代码更短重要。

提问

n=5循环几次，输出什么？

参考答案

从第2级到第5级共4轮，输出8；n=1不执行循环，保留1。

巡视重点

range终点n+1不包含；三行更新顺序不变。

讲述与活动

学生进入第11课“学一学”，按五个小步推进。巡视时先检查学生能否说清一条路线的步序，再检查变量更新。对卡在代码题的学生，用纸上三列表让他逐行填值，不直接指向空格答案。较快者为同桌解释为什么两类路线互不重叠，不提前覆盖别人的代码。基础学生先完成小规模验证，进阶解释允许课后补充。

提问

前三步的小例子有什么作用？

参考答案

先核对计数规则与初值，再用代码验证前两项相加，避免只抄大数答案。

巡视重点

基础学生优先完成小例子，完整推导可继续练习。

教师参考

讲述与活动

让学生用第4页教师变式中的8和13作检验，分别手动执行正确与错误次序。错误程序语法合法，也能输出数字，因此需要用原规则核对。请学生指出是哪一行覆盖了哪一个旧值，不能只说“顺序错了”。临时变量保存的是刚算出的新结果，让接下来的两次替换不会破坏计算所需的信息。

提问

若先previous=current，再相加，会怎样？

参考答案

原8被13覆盖，计算成13+13=26，丢失较早一项。

巡视重点

指出具体哪行覆盖哪个旧值，不能只说“顺序错”。

讲述与活动

学生使用离线网页第11课完整程序，保留n、previous、current、next_count这些有明确含义的变量。基础核对为1级1种、2级2种、5级8种、10级89种。巡视时关注range上界是否遗漏n，以及current是否误更新成previous。请学生至少展示一次运行前预测和运行后输出；只复制表格数值不能替代真实运行记录。 本课程包提供8组公开检验。本课固定检测核对current，并要求打印current结果。可增加解释标签，但不能只改标签或写死答案。 通过只说明公开样例符合规则，仍要解释数据与执行过程。

提问

n=1、2、5、10的走法数是什么？

参考答案

依次1、2、8、89；还需纸笔跟踪一轮previous、current、next_count。

巡视重点

保留检测变量，要求真实运行记录。

讲述与活动

先强调0级是约定的空路线，数字1有明确的计数含义；它并不代表迈了一步。请学生检查n=0或1时range为空，current保留1，符合本课约定。小数据负责核对规则和初值，较大数据负责检验多轮更新。负数台阶不在本题输入范围，不能把程序碰巧输出的数字解释成有效走法数。

提问

n=0和1为什么都输出1？

参考答案

0级约定一种不走的空路线；1级只有走1级的路线。两种情况循环都为空。

巡视重点

负数不在规则内，不解释偶然输出为有效答案。

讲述与活动

请完成基础核对的学生将n改为20，先估计数量再运行，结果10946种。强调循环19轮是在计算走法总数，不是在逐条走完10946条路线。引导学生体会利用较小问题结果的价值，同时避免笼统地说程序“瞬间枚举全部”。提醒本算法仍依赖每次只能走1或2级的原规则。 此页为选做，基础未完成者继续主任务；改变算法规则的迁移另存副本，到验证实验或用手算预期核验，返回原检测前恢复主任务。

提问

20级有多少种，程序循环多少轮？

参考答案

10946种；从第2到20级计算19轮。计数过程没有逐条枚举10946条路线。

巡视重点

区分算法轮数与路线总数。

讲述与活动

把问题留作算法迁移，不要求现场写完整新程序。预期按最后一步1、2、3级分三类，分别来自前一、前二、前三个位置，需要相应初值与三项旧结果。对只说把旧结果乘3的学生，追问三个来源的数量是否相同。重点评价能否从规则重新分类，而不是套用前两项相加。

提问

允许1、2、3级时还能只加前两项吗？

参考答案

不能。按最后一步分三类，需前1、前2、前3级结果和相应初值；1/2/3级为1/2/4。

巡视重点

先说分类，完整新程序选做，不挤占测验。

讲述与活动

保持离线网页测验独立完成，不把题目中的旧值直接代入投屏演算。学生提交后可使用纸上变量表自行订正。巡视重点检查他是否理解赋值发生的先后，以及不同顺序为什么分开计数。自评依据应包含一次真实枚举或跟踪记录，未能解释的项目暂不勾选。基础与进阶目标分层反馈，不因尚未完整推导就否定已完成的小例子。 按真实表现自评；完成后导出学习记录JSON、学习报告或代码，记录仅在本机保存。

提问

怎样用三行更新题订正？

参考答案

每行后写出三个变量，确认next_count先保存两项旧值之和，然后再移动两项。

巡视重点

先独立提交，再比较自己的跟踪表。

教师参考

讲述与活动

请学生用自己的话解释两项相加的来源，而不是报出数列名称。再请另一名学生说出临时变量保护了什么信息。总结本课从小例子、分类到状态更新的过程，下一课会用类似的分解思想研究汉诺塔，但新的规则将产生不同的更新式。提醒即使AI给出代码，也要自己核对初值和每轮变量含义。

提问

临时变量保存了什么？

参考答案

保存刚算出的新项，让旧current移给previous后，新项仍可赋给current。

巡视重点

用具体一轮说明，保存枚举、核对表和更新记录。